数学笔记-第六周
组合数有关的一些求和公式 (1)$\mathrm{C}^m_n=\mathrm{C}^{m-1}_{n-1}+\mathrm{C}^{m}_{n-1}$ (2)$m\mathrm{C}^m_n=n\mathrm{C}^{m-1}_{n-1}$ (3)$\mathrm{C}^k_n\mathrm{C}^m_k=\mathrm{C}^m_n\mathrm{C}^{k-m}_{n-m}$ (4)$\mathrm{C}^0_n+\mathrm{C}^1_n+\mathrm{C}^2_n+\cdots+\mathrm{C}^n_n=2^n$ (5)$(\mathrm{C}^0_n)^2+(\mathrm{C}^1_n)^2+(\mathrm{C}^2_n)^2+\cdots+(\mathrm{C}^n_n)^2=\mathrm{C}^{n}_{2n}$ (6)$1\mathrm{C}^1_n+2\mathrm{C}^2_n+3\mathrm{C}^3_n+\cdots+n\mathrm{C}^n_n=n\cdot2^{n-1}$ (7)$1^2\mathrm{C}^1_n+2^2\mathrm{C}^2_n+3^2\mathrm{C}^3_n+\cdots+n^2\mathrm{C}^n_n=n(n+1)\cdot2^{n-2}$ (8)(※)$\mathrm{C}^0_n+\frac{1}{2}\mathrm{C}^1_n+\fr ...