设$a\in{\mathbf{Z}}$，已知定义在$\mathbf{R}$上的函数$f(x)=2x^4+3x^3-3x^2-6x+a$在区间$(1,2)$内有一个零点$x_0$，$g(x)$为$f(x)$的导函数.
（1）求$g(x)$的单调区间；
（2）设$m\in{[1,x_0)\cup(x_0,2]}$，函数$h(x)=g(x)\cdot(m-x_0)-f(m)$，求证：$h(m)h(x_0)<0$；
（3）求证：存在大于0的常数$A$,使得对于任意的正整数$p,q,$且$\dfrac{p}{q}\in{[1,x_0)\cup(x_0,2]},$满足$\left|\dfrac{p}{q}-x_0\right|\geqslant\dfrac{1}{Aq^4}$.
题源：2017天津高考