Klein瓶的高维推广

最近在一个教授 Donald M. Davis的主页上看到：

• An n-dimensional Klein bottle
• The geodesic complexity of n-dimensional Klein bottles

比较有意思，他这种对高维"Klein瓶"$K_n(n\geq 2)$的构造是因为某些情形的嵌入欧氏空间方式与$n=2$时类似.

见知乎问题 三维空间有莫比乌斯环，四维空间有克莱因瓶，五维六维有什么？，目前没有人回答有关这个构造的.

此外，在这个教授的主页中找到了许多其关于 Topological Complexity这个拓扑不变量的研究，之后有空也会研究一下.维基百科引用的一篇较老的文献 Topological Complexity of Configuration Spaces，当时不可定向曲面的Topological Complexity问题还没解决，现在应该已经解决了.