如下题目是某年丘赛的几何与拓扑赛道的一题： Let $S^n$ be the unit sphere in $\mathbb{R}^{n+1}$ and $f:S^n\rightarrow S^n$ a continuous map. Assume that the degree of $f$ is an odd integer. Show that there exists $x_0$ such that $f(-x_0)=-f(x_0)$. 网上某解答如下： Otherwise $F(t,x)=\frac{f(x)+tf(-x)}{|f(x)+tf(-x)|}$ gives the homotopy between $f(x)$ and $g=\frac{f(x)+f(-x)}{|f(x)+f(-x)|}$, ...
八月初在淘宝买了 Bredon 的 Topology and Geometry 原版精装本. 到货后打开一看，书皮质量还行，但印刷质量十分低，主要问题在于字母的边缘粗糙不齐，仔细翻阅对照后发现与网 ...
1 如何证明环面T2不能嵌入到球面S2中? 2 Möbius带无法嵌入欧氏平面 3 用 Invariance of Domain 证明 Invariance of Dimension: Elementary proof of topological invariance of dimension using Brouwer’s fixed point and invariance of domain theorems? (提问者的动机是 ...
最近在一个教授 Donald M. Davis的主页上看到： An n-dimensional Klein bottle The geodesic complexity of n-dimensional Klein bottles 比较有意思，他这种对高维"Klein瓶"$K_n(n\g ...
记录整理一些待解决的问题，其中部分是尚未学到所需知识，部分是没有想到/搜到解决方法。 设$X$是$\mathbb{C}$或者$\mathbb{ ...
最近在网上找到许多有趣的文章和lecture notes，因为接近期末周没时间仔细读完，故放置在此。 代数拓扑碎碎念（一）：从映射度说起 谱序列： ...
课程 这里记录一些网络上看到的高质量课程/教授主页.特别注意2020-2022，这几年由于疫情而线上授课，因此各种资料更为丰富详细（如大多暑校 ...
4.27日周日，调休上周一课。晚上高代课主要讲一个关于幂等（投影）变换的结论，在用映射的方法研究后再去看书上用迹的方法解决（丘P263）（挖 ...
今天在自习室，随意翻桌上的书时，发现一个大四同学在看的一本 J.P. May 的 “More Concise Algebraic Topology”，属实令我吃了一惊，毕竟是May写的研究 ...
一点总结和计划 ...